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二次函数基础知识点总结:掌握二次函数的基本概念与性质

来源:www.awavsn.com 时间:2024-05-27 16:30:07 作者:蓄势基础网 浏览: [手机版]

  二次函数是数学中的一种重的函数类型,其在高中数学中是必学的内容XPG。在学习二次函数之们需了解一些基础的数学概念,如函数、方程、坐标系等。本文将从这些基础入手,详细介绍二次函数的基本概念与性质

二次函数基础知识点总结:掌握二次函数的基本概念与性质(1)

一、函数的基本概念

  函数是数学中的一个基本概念,它描述了一个变量与另一个变量之间的关系。在函数中,们通常将一个变量称为自变量,另一个变量称为因变量蓄_势_基_础_网。函数可符号表示,如:y = f(x),其中 y 是因变量,x 是自变量,f(x) 是函数。

二、二次函数的定义

  二次函数是指一个函数的形式为 y = ax² + bx + c,其中 a、b、c 是常数,且 a ≠ 0。二次函数的图像是一个开口朝上朝下的抛物线,其顶点坐标为 (-b/2a, c - b²/4a)。二次函数的定义域是实数集,值域是 [c - (b²/4a), +∞) (-∞, c - (b²/4a)]awavsn.com

三、二次函数的性质

1. 对称性

二次函数的图像是关于顶点对称的。当 a > 0 时,图像开口朝上,顶点是最小值点;当 a < 0 时,图像开口朝下,顶点是最大值点。

  2.

  二次函数的点是指函数的值等于 0 的自变量值。二次函数的点公式为:x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a原文www.awavsn.com。当 b² - 4ac > 0 时,函数有两个不同的点;当 b² - 4ac = 0 时,函数有一个重根;当 b² - 4ac < 0 时,函数没有实数解,但有两个共轭复数解。

3. 最值

  二次函数的最值是指函数的最大值最小值。当 a > 0 时,函数的最小值为 c - b²/4a,在顶点处取到;当 a < 0 时,函数的最大值为 c - b²/4a,在顶点处取到。

  4. 单调性

  当 a > 0 时,二次函数在顶点左侧单调递减,在顶点右侧单调递增;当 a < 0 时,二次函数在顶点左侧单调递增,在顶点右侧单调递减蓄_势_基_础_网

二次函数基础知识点总结:掌握二次函数的基本概念与性质(2)

四、二次函数的应

二次函数在实际应中有很多途,如:物理学中的自由落运动、力学中的弹性力、经济学中的成本与收益等。在解决这些问题时,们需将问题转化为二次函数的形式,然后通过二次函数的性质行求解。

  总之,二次函数是高中数学中的重内容,掌握二次函数的基本概念与性质对于学习高中数学和应数学都有很大的帮助。

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