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研究生高数基础知识点总结

来源:www.awavsn.com 时间:2024-06-09 22:44:47 作者:蓄势基础网 浏览: [手机版]

研究生高数基础知识点总结(1)

前言

  高等数学是研究生入学考试中必考科目之一,也是研究生必修课程xRNj。高等数学是一门基础学科,它是自科学和工程技术的基础,具有广泛的应用价值。本文将对研究生高数基础知识点进行总结,希望能够帮助广大研究生更好地掌握高等数学知识。

研究生高数基础知识点总结(2)

导数与微分

导数是描述数变化率的概念,微分是导数的几何意义原文www.awavsn.com。导数的定义是:

  $$f'(x)=\lim_{\Delta x\to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$

微分的定义是:

  $$\mathrm{d}y=f'(x)\mathrm{d}x$$

  导数和微分的基本公式如下:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(C)=0$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^n)=nx^{n-1}$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(e^x)=e^x$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\ln x)=\frac{1}{x}$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\sin x)=\cos x$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cos x)=-\sin x$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\tan x)=\sec^2 x$$

  $$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\cot x)=-\csc^2 x$$

微积分基本定理

  微积分基本定理是微积分中的心定理,它将微积分的个方面——微分和积分联系了起来。微积分基本定理的个部分如下:

  第一部分:如果$f(x)$$[a,b]$上可积,那么

  $$\int_a^bf(x)\mathrm{d}x=F(b)-F(a)$$

  其中$F(x)$是$f(x)$的一个原数。

第二部分:如果$f(x)$$[a,b]$上连续,那么

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}\int_a^xf(t)\mathrm{d}t=f(x)$$

常微分方程

  常微分方程是描述自现象中变量随时间变化的规律的数学工具蓄~势~基~础~网。常微分方程的一般形式为:

$$\frac{\mathrm{d}y}{\mathrm{d}x}=f(x,y)$$

  其中$x$为自变量,$y$为因变量,$f(x,y)$为已知数。常微分方程的可以分为通和特种。

多元数微积分

多元数微积分是研究多元数的导数、微分、积分等问题的学科蓄_势_基_础_网。多元数的导数和微分的定义与一元数类似,只是需要将自变量从一维扩展到多维。多元数的积分可以分为二重积分和三重积分种。

量代数与空间析几何

量代数和空间析几何是描述空间中点、线、面等几何对象的数学工具awavsn.com量代数中的量可以表示为一个有序数对$(x,y)$或$(x,y,z)$,量的加法、减法、数量积、量积等运算与实数运算类似。空间析几何中的点、线、面等几何对象可以用量表示,例如直线可以表示为一个点量和一个方量,平面可以表示为一个点量和个方量。

研究生高数基础知识点总结(3)

总结

  本文总结了研究生高数基础知识点,包括导数与微分、微积分基本定理、常微分方程、多元数微积分、量代数与空间析几何等内容蓄~势~基~础~网。这些知识点是高等数学的基础,掌握它们对于研究生的学习和未来的科研工都具有重要意义。

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